Question

在線段[0，1]上任意投三個點，問由0至1三個點的三條線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形的兩個事件中，哪一個事件的概率大？

Answer 1

分析：設(shè)三條線段的長分別為x、y、1-x-y，分別建立所有的基本事件滿足不等式組和三條線段能構(gòu)成三角形事件滿足的不等式組，在平面直角坐標(biāo)系作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的△OAB與△CDE，計算出△CDE與△OAB的面積比，可得三條線段能構(gòu)成三角形的概率P（A）=

1

4

，進而得到三條線段不能構(gòu)成三角形的概率，由此即可得到本題的答案．

解答：解：設(shè)三條線段的長分別為x、y、1-x-y
則所有的基本事件滿足不等式組

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜x+y＜1

，
對應(yīng)如圖坐標(biāo)系中的三角形OAB及其內(nèi)部；
事件A=“三條線段能構(gòu)成三角形”，
事件A滿足不等式組

x+y＞1-x-y x+(1-x-y)＞y y+(1-x-y)＞x

，化簡得

x+y＞ 1 2 y＜ 1 2 x＜ 1 2

對應(yīng)如圖坐標(biāo)系中的三角形CDE及其內(nèi)部
∵C、D、E分別為三角形OAB各邊的中點，
∴三角形CDE與三角形OAB的面積比為

S△CDE

S△OAB

=

1

4

因此，三條線段能構(gòu)成三角形的概率P（A）=

S△CDE

S△OAB

=

1

4

從而三條線段不能構(gòu)成三角形的概率P（

.

A

）=1-P（A）=

3

4

答：能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形的兩個事件中，不能構(gòu)成三角形事件的概率大．

點評：本題給出線段[0，1]上兩個點將線段分成三條線段，求三條線段能構(gòu)成三角形的概率．著重考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域和幾何概型及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題．