Question

已知：向量，設(shè)f（x）=（）-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）可利用向量的坐標(biāo)運算與三角函數(shù)的倍角公式將f（x）=（）-1化簡為f（x）=sin（2x-）+1；
（2）求得f（x）=sin（2x-）+1的對稱軸方程，即可得到函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo)．
解答：解：（1）f（x）=（）-1=sin²x+sinxcosx+…2
=+sin2+=sin（2x-）+1…5
（2）令2x-=2kπ+，則x=kπ+，k∈Z…7
2x-=2kπ-，則x=kπ-，k∈Z…8
∴函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo)為：（kπ+，2）或（kπ-，0）k∈Z…10
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，易錯點在于所求交點的坐標(biāo)為：（kπ+，2）或（kπ-，0），k∈Z．屬于中檔題．