Question

若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示圖形分別是①雙曲線，②圓，③橢圓，則k的取值范圍分別為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示圖形是：①雙曲線，則（2-k）（k-1）＜0，②圓，則（2-k）=（k-1）＞0，③橢圓，（2-k）＞0，（k-1）＞0且（2-k）≠（k-1），解得對應的k的取值范圍．

解答： 解：若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示圖形是：
①雙曲線，則（2-k）（k-1）＜0，
解得k＜1或k＞2．
②圓，則（2-k）=（k-1）＞0，
解得：k=

3

2

，
③橢圓，（2-k）＞0，（k-1）＞0且（2-k）≠（k-1）
解得：1＜k＜2且k≠

3

2

，
故答案為：k＜1或k＞2；k=

3

2

；1＜k＜2且k≠

3

2

點評：本題主要考查了雙曲線、橢圓和圓的定義，屬基礎題；解答的關鍵是根據(jù)雙曲線橢圓和圓的標準方程建立不等關系．