若函數(shù)f（x）=，則該函數(shù)在（-∞，+∞）上是（ ）
A．單調(diào)遞減無最小值
B．單調(diào)遞減有最小值
C．單調(diào)遞增無最大值
D．單調(diào)遞增有最大值
【答案】分析：利用復(fù)合函數(shù)求解，先令u（x）=2x+1，f（u）=．u（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增且u（x）＞1，f（u）=在（1，+∞）上單調(diào)遞減，再由“同增異減”得到結(jié)論．
解答：解：令u（x）=2x+1，
則f（u）=．
因為u（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增且u（x）＞1，
而f（u）=在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
故f（x）=在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，且無限趨于0，故無最小值．
故選A
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)，在研究性質(zhì)中，要轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)，利用同增異減來解決，特別要注意定義域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x，則方程f（3x）=21-2x的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的為
①③④
①③④
．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

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若函數(shù)f（x）=sin2x，則f′（
π
6
）的值為（　�。�
A、
3
B、0
C、1
D、-
3

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若函數(shù)f（x）=xcosx，則f/(
π2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若函數(shù)f（x）=x3，則f'（0）=0；②若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；③加速度是動點位移函數(shù)S（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)；④y=
x2
2x
+lgx，則y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正確的命題為
①②
①②
．（寫上序號）

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