Question

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積大于

S

3

”的概率為

4

9

．

Answer 1

分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于

S

3

的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答：解：記事件A={△PBC的面積大于

S

3

}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的三等分點(diǎn)），
因?yàn)椤鰽DE∽△ABC，且相似比為

2

3

，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2=

4

9

，
∴陰影部分的面積是整個三角形面積的

4

9

，
所以P（A）=

陰影部分的面積

三角形ABC的面積

=

4

9

．
故答案為：

4

9

．

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型．由這個題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學(xué)們需要注意．