選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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（1）證明：連接DF，DO，則∠CDO=∠FDO，
因?yàn)锽C是的切線，且CF是圓D的弦，
所以∠BCE=
1
2
∠CDF，即∠CDO=∠BCE，
故Rt△CDO≌Rt△BCE，
所以EB=OC=
1
2
AB．…（5分）
所以E是AB的中點(diǎn)．
（2）連接BF，
∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB
∴△FEB∽△BEC，
得
BF
BE
=
CB
CE
，
∵ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，
所以BF=
5
5
a．…（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•陜西一模）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)間的距離是
13
13
．
B．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集為
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題15.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD,垂足為D，則∠DAC=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）

    A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，間的距離是         ．

    B．（不等式選講選做題）若不等式的解集為          ．

    C．（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， 且，則圓的面積等于       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)九模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長(zhǎng)．

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