Question

觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…問：
（1）此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？
（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
（3）2012是第幾行的第幾個數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)此表的特點可知此表n行的第1個數(shù)為2^n-1第n行共有2^n-1個數(shù)，依次構成公差為1的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式解之即可；
（2）直接根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行求解；
（3）設2012在此數(shù)表的第n行，則2^n-1≤2012≤2ⁿ-1可求出n，然后設2012是此數(shù)表的第11行的第m個數(shù)，而第11行的第1個數(shù)為2¹⁰，可求出m，從而得到結論．
解答：解：此表n行的第1個數(shù)為2^n-1第n行共有2^n-1個數(shù)，依次構成公差為1的等差數(shù)列．…（4分）
（1）由等差數(shù)列的通項公式，此表第n行的最后一個數(shù)是2^n-1+（2^1-1-1）×1=2ⁿ-1；（8分）
（2）由等差數(shù)列的求和公式，
此表第n行的各個數(shù)之和為=2^2n-2+2^2n-3-2^n-2，…（8分）
（3）設2012在此數(shù)表的第n行．
則2^n-1≤2012≤2ⁿ-1可得n=11
故2012在此數(shù)表的第11行．…（10分）
設2012是此數(shù)表的第11行的第m個數(shù)，而第11行的第1個數(shù)為2¹⁰，
因此，2012是第11行的第989個數(shù)．…（12分）
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的求和，同時考查了分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．