Question

8．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�

• A． ac²＞bc²（c∈R）
• B． $\frac{a+b}{2}＞\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$
• C． 0.2^a＞0.2^b
• D． 2^a$＞ln\frac{1}{b+1}$

Answer 1

分析 舉例說明A錯誤；直接由基本不等式的性質說明B錯誤；由指數函數的單調性說明C錯誤；由指數函數和對數函數的性質可得D正確．

解答 解：當c=0時ac²=bc²=0，A錯；
$\frac{a+b}{2}＜\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$，B錯；
由指數函數的單調性知0.2^a＜0.2^b，C錯；
2^a＞2⁰=1，$ln\frac{1}{b+1}＜ln1=0$，故${2}^{a}＞ln\frac{1}{b+1}$．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式的性質，考查了指數函數和對數函數的單調性，是基礎題．