Question

已知甲、乙兩人沿一條筆直的路進(jìn)行賽跑，甲、乙兩人的速度曲線分別為V_a和V_b（如圖所示）．那么對于圖中給定的T和T₁，下列判斷中一定正確的是（ ）

A．在T時刻，兩車的位置相同
B．在T時刻，甲車在乙車前面
C．T時刻后，乙車在甲車前面
D．T₁時刻后，乙車在甲車前面

Answer 1

【答案】分析：利用定積分求面積的方法可知t時刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t時刻甲在乙的前面；又因?yàn)樵趖₁時刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時在t時刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．最后得到B正確，A、C、D錯誤．
解答：
解：當(dāng)時間為t時，利用定積分得到甲走過的路程=v_甲dt=a+c，乙走過的路程=v_乙dt=c；
當(dāng)時間為t₁時，利用定積分得到甲走過的路程=v_甲dt=a+c+d，而乙走過的路程=v_乙dt=c+d+b；
從圖象上可知a＞b，所以在t₁時刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，D不正確；
在t時刻，甲乙走過的路程不一樣，兩車的位置不相同，A錯；
t時刻，甲車在乙車前面，所以B正確，C錯．
故選B．
點(diǎn)評：考查學(xué)生利用定積分求圖形面積的能力，以及會觀察函數(shù)圖象并提取有價值數(shù)學(xué)信息的能力，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力．