對于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
分析：先將不等式：“（ax+1）2≤4”，化成一次的形式，欲使得對于一次函數(shù)形式-2≤ax+1≤2恒成立，只須在其端點處：x=1或2處成立即可．
解答：解：∵（ax+1）2≤4．
∴-2≤ax+1≤2，
∵對于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，
∴
a+1≤2
a+1≥-2
2a+1≤2
2a+1≥-2

解得：a∈[-
3
2
，
1
2
]．
故答案為：[-
3
2
，
1
2
]．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題．屬于基礎(chǔ)題．恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化，因為只有通過轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡化；轉(zhuǎn)化過程中往往包含著多種數(shù)學(xué)思想的綜合運用，同時轉(zhuǎn)化過程更提出了等價的意識和要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、（7，+∞）
B、（8，+∞）
C、[7，+∞）
D、（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x2-axy+y2≤0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5，若對于任意x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五個命題：
①對于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，則m＜e；
②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，則m＜e2-ln2；
③對于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，則m＜e-ln2；
④對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e．
⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e2．
其中正確命題的序號為
①②③④⑤
①②③④⑤
．（將你認為正確的命題的序號都填上）

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