在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）連接，利用平行線的傳遞性結合得到，再利用點為的中點得到，從而證明四邊形為平行四邊形，從而得到，最終結合直線與平面的判定定理證明平面；（2）建立以點為坐標原點，以、、所在直線為軸、軸、軸的空間直角坐標系，利用空間向量法來求二面角的余弦值.
試題解析：（1），，，，
，，
由于，因此連接，由于，，

在平行四邊形中，是線段的中點，則，且，
因此，且，所以四邊形為平行四邊形，，
又平面，平面，平面；
（2），，
又平面，、、兩兩垂直。
分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則、、、，
故，，又，，.
設平面的法向量，
則，，取，得，所以，
設平面的法向量，則
，∴，取，得，所以，
所以
故二面角的余弦值為.
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D．二面角為

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A．
B．
C．
D．

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