如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BC1是邊長(zhǎng)為3的正方形，AA1到側(cè)面BC1的距離為2，E為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，且C1E=1，則三棱錐E-A1B1C1的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得△EB1C1中，C1E⊥C1B1，C1E=1，C1B1=3，A1到平面EB1C1的距離h=2，由此利用VE-A1B1C1=VA1-EB1C1能求出三棱錐E-A1B1C1的體積．
解答： 解：∵斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BC1是邊長(zhǎng)為3的正方形，
AA1到側(cè)面BC1的距離為2，E為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，且C1E=1，
∴△EB1C1中，C1E⊥C1B1，C1E=1，C1B1=3，A1到平面EB1C1的距離h=2，
VE-A1B1C1=VA1-EB1C1
=
1
3
S△EB1C1×h
=
1
3
×
1
2
×1×3×2=1．
∴三棱錐E-A1B1C1的體積為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-
π
12
，求f（
π
3
）的值．

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已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則三角形ABC的面積為
 
．

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已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=
2
，則該三棱錐的表面積為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-
1
2
x2+
a
2
x-
3
2

（Ⅰ）求f（x）在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）在函數(shù)f（x）與g（x）的公共定義域內(nèi)f（x）的圖象始終在g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)s，t（0＜s＜t），使x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)h（x）=
2f(x)+3
x
+x-4圖象恒在x軸上方且值域?yàn)閇2lns，2lnt]？若存在，求出s，t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線kx-y+3=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，0＜b＜3．則直線k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=2ax2+3bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+
1
2
cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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