6．設(shè){an}是公比小于4的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=12…求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）由（1）可得：an=2n-1．bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．
（2）由（1）可得：an=2n-1．
bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3ln2×（1+2+…+n）
=$\frac{3n（n+1）}{2}$ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{x-1}}}{x+1}$的定義域?yàn)閧x|x≥1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如果直線(xiàn)x+2ay-1=0與直線(xiàn)（3a-1）x-ay-1=0垂直，則a=1或$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=ax3+bx2-c，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得的極值-3-c．  
 （1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若對(duì)于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．口袋內(nèi)有一些大小、形狀完全相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率0.7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．移動(dòng)公司在互聯(lián)網(wǎng)上就用戶(hù)對(duì)某套餐服務(wù)的滿(mǎn)意程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：
不滿(mǎn)意一般比較滿(mǎn)意很好
1210399826052187
移動(dòng)公司為了了解用戶(hù)的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取50人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么分層抽樣時(shí)每類(lèi)人中各應(yīng)抽選出多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3（n≥2，且n∈N*）
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，求Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案