已知函數(shù)f(x)=(x∈[2，+∞))，
(1)求f(x)的最小值；
(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍．
解：(1)任取x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，f(x)=+2，
則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，
∴x1x2＞4，1-＞0，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
故f(x)在[2，+∞)上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時，f(x)有最小值，即f(2)=。
(2)∵f(x)最小值為f(2)=，
∴f(x)＞a恒成立，只需f(x)min＞a，即a＜。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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