解關(guān)于x的不等式
1
4-x2
≤
1
|x-3|
．
分析：分類討論：①當(dāng)4-x2＜0 且|x-3|≠0時，不等式顯然成立，由此求得x的取值范圍．②當(dāng)4-x2＞0 時，由不等式可得 4-x2＞|x-3|＞0．故-2＜x＜2時，有4-x2＞0，3-x＞0；則原不等式等價于3-x≤4-x2，解得x的范圍，最后把這兩個x的范圍取并集，即得所求．
解答：解：∵
1
4-x2
≤
1
|x-3|
，
①當(dāng)4-x2＜0 且|x-3|≠0時，不等式顯然成立，此時，x＜-2或x＞2且x≠3．
②當(dāng)4-x2＞0 時，由不等式可得 4-x2＞|x-3|＞0．
此時，由于-2＜x＜2，4-x2＞0，3-x＞0；則原不等式等價于3-x≤4-x2，
解得
1-
5
2
≤x≤
1+
5
2
．
綜上所述：原不等式解集為{x|x＜-2 或
1-
5
2
≤x≤
1+
5
2
或x＞2且x≠3}．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意實(shí)數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，且f(1)=
1
2
．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
1
4
（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
ax3-
1
4
x2+cx+d．(a，c，d∈R)，滿足f（0）=0，f'（1）=0．
且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d；
（2）若h(x)=
3
4
x2-(b+b2-
1
2
)x+b3-
1
4
，（b∈R）解關(guān)于x的不等式：f'（x）+h（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解關(guān)于x的不等式
1
4-x2
≤
1
|x-3|
．

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