如圖，a、b是異面直線，A、BÎ a，C、DÎ b，E、F分別為線段AC和BD的中點(diǎn)，判斷直線EF和a的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

解　EF和a是異面直線，下面用反證法證明．

若EF和a不是異面直線，設(shè)它們?cè)谕黄矫?FONT FACE="Symbol">b 內(nèi)，∵AÎ a，∴AÎ b ，又，∴EÎ b ，∴∵CÎ AE，∴CÎ b 同理DÎ b ，則即，∴a，b共面于b ，矛盾，故EF和a是異面直線．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖（1），正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
=k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�
（Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
2
4
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(5) 題型：013

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且＝＝λ(0＜λ＜1)，有以下四個(gè)結(jié)論：

①AA1⊥MN；

②AC∥MN；

③MN∥平面ABC；

④MN與AC是異面直線．其中正確的是

[　　]
A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年豐臺(tái)區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）（13分）

已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，

E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC

沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

(Ⅲ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．直             B．

C．三棱錐的體積為定值       D．異面直線所成的角為定值

 

 

 

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