在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+
1
n
）an+
n+1
2n
．
（1）設(shè)bn=
an
n
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）由已知得b1=a1=1，且
an+1
n+1
=
an
n
+
1
2n
，
即bn+1=bn+
1
2n
，從而b2=b1+
1
2
，
b3=b2+
1
22
，
bn=bn-1+
1
2n-1
（n≥2）．
于是bn=b1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
=2-
1
2n-1
（n≥2）．
又b1=1，
故所求的通項(xiàng)公式為bn=2-
1
2n-1
．
（2）由（1）知an=2n-
n
2n-1
，
故Sn=（2+4++2n）-（1+
2
2
+
3
22
+
4
23
+…+
n
2n-1
），
設(shè)Tn=1+
2
21
+
3
22
+
4
23
+…+
n
2n-1
，①
1
2
Tn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n
，②
①-②得，
1
2
Tn=1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
-
n
2n

=
1-
1
2n
1-
1
2
-
n
2n
=2-
2
2n
-
n
2n
，
∴Tn=4-
n+2
2n-1
．
∴Sn=n（n+1）+
n+2
2n-1
-4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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