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函數f（x）=8sin2x-3的遞減區(qū)間是
[kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z
[kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z
．
分析：令sinx=t，則-1≤t≤1，函數f（x）=8sin2x-3=g（t）=8t2-3，顯然函數g（t）在[-1，0]上是減函數，故本題即求函數t=sinx在-1≤t≤0時的增區(qū)間，
結合正弦函數的圖象可得答案．
解答：解：令sinx=t，則-1≤t≤1，函數f（x）=8sin2x-3=g（t）=8t2-3，
顯然函數g（t）在[-1，0]上是減函數，故本題即求函數t=sinx在-1≤t≤0時的增區(qū)間，故x∈[kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z，
故函數f（x）的減區(qū)間為 [kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z，
故答案為 [kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
ax
，（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數p（x）=f（x）+g（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數h（x）=f（x）-g（x）在[1，e]上的最小值為3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+g（x0）能成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中點為C（x0，0），求證：g（x）在x0處的導數g′（x0）≠0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）=
3
2
+f（x） （x∈R），則數列{f（n）}的前20項和為（　�。�
A、305B、315
C、325D、335

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
22x+1
是奇函數（a∈R）．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）在（-∞，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）對任意實數x、y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
π
2
)=1．給出下列結論：f(
π
4
)=
1
2
；②f（x）為奇函數；③f（x）為周期函數；④f（x）在（0，x）內單調遞減．其中正確的結論序號是（　　）
A、②③B、②④C、①③D、①④

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