Question

已知p³+q³=2，關(guān)于p+q的取值范圍的說法正確的是（　　）

• A．一定不大于2
• B．一定不大于2

  2

• C．一定不小于2

  2

• D．一定不小于2

Answer 1

分析：假設(shè)p+q＞2，利用條件可得pq（p+q）＞2=p³+q³，pq＞p²-pq+q²，（p-q）²＜0，這與（p-q）²≥0相矛盾．

解答：解：假設(shè)p+q＞2，則（p+q）³＞8，∴p³+q³+3p²q+3pq²＞8，又p³+q³=2，
∴pq（p+q）＞2=p³+q³，又p+q＞0，∴pq＞p²-pq+q² ，
∴（p-q）²＜0，這與（p-q）²≥0相矛盾，故假設(shè)不成立，∴p+q≤2，
故選A．

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，立方和公式的應(yīng)用，假設(shè)p+q＞2，推出（p-q）²＜0，是解題
的難點．