在平面直角坐標(biāo)系中,定義d=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“折線距離”.已知B(1,0),點(diǎn)M為直線x-y+2=0上動(dòng)點(diǎn),則d(B,M)的最小值為( 。
分析:根據(jù)新定義直接求出d(B,M);求出過B與直線 2x+y-2=0上的點(diǎn)M的坐標(biāo)的“折線距離”的表達(dá)式,然后求出最小值.
解答:解:如圖,

設(shè)直線與兩軸的交點(diǎn)分別為A(-2,0),C(0,2),設(shè)M(x,y)
為直線上任意一點(diǎn),作MN⊥x軸于N,于是有|MN|=|AN|,
所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|,
過B作x軸的垂線交直線x-y+2=0于點(diǎn)G,
則當(dāng)M在線段AG上時(shí),d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|,
當(dāng)M在直線x-y+2=0上且在線段AG外時(shí),d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|>|AB|,
所以,d(B,M)的最小值為|AB|=3.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查新定義,利用新定義求出函數(shù)的最小值問題,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想,對(duì)新定義的理解和靈活運(yùn)應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
 

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