曲線y=
3
x
（x＞0）上的點到直線3x+4y+3=0的距離的最小值為（　�。�
分析：由題意設(shè)曲線上任意一點（x0，
3
x0
），代入點到直線的距離公式可得d=
3x0+
12
x0
+3
5
，由基本不等式可得其最值．
解答：解：設(shè)曲線y=
3
x
（x＞0）上的任意一點為（x0，
3
x0
），（x0＞0），
由點到直線的距離公式可得d=
|3x0+
12
x0
+3|
32+42
=
3x0+
12
x0
+3
5

≥
2
3x0•
12
x0
+3
5
=3，當且僅當3x0=
12
x0
，即x0=2時取等號，
故曲線y=
3
x
（x＞0）上的點到直線3x+4y+3=0的距離的最小值為3，
故選A
點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應用，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽一模）函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=
13
f′(x)+5x+m的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線y=f（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在曲線y=
3
x
（x＞0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為
（x-2）2+（y-
3
2
）2=9
（x-2）2+（y-
3
2
）2=9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（x）是偶函數(shù)且f′（1）=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（3）若過點M（2，m）（m≠2）作曲線y=f（x）條切線，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓心在曲線y=
3
x
（x＞0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為______．

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