Question

一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的概率分布列.

 

Answer 1

思路分析：隨機變量X的所有可能取值為3，4，5，6.

 “X=3”對應(yīng)條件“取出3個球，編號為1，2，3”；

“X=4”對應(yīng)條件“取出3個球中恰好取到4號球和1，2，3號球中的2個”；

“X=5”對應(yīng)條件“取出3個球中恰好取到5號球和1，2，3，4號球中的2個”；

“X=6”對應(yīng)條件“取出3個球中恰好取到6號球和1，2，3，4，5號球中的2個”.

而要求其概率則要利用古典概型的概率公式和排列組合知識求解，從而獲得X的分布列.

解：隨機變量X的可能取值為3，4，5，6.從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數(shù)為，事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=4”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為.于是有

P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；

P（X=6）=.

所以隨機變量X的分布列為

X	3	4	5	6
P

    方法歸納 確定離散型隨機變量X的分布列，要根據(jù)其常規(guī)步驟來執(zhí)行.其關(guān)鍵是要搞清X取每一個值對應(yīng)的隨機事件，進一步利用排列組合知識求出X取每個值的概率.