Question

a≥2是函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[1，2]上單調(diào)的    條件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇填寫）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+3的解析式，可判斷出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性及充要條件的定義，可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+3的圖象是開口朝上且以直線x=a為對稱軸的拋物線性
當a≥2時，區(qū)間[1，2]在對稱軸的左側(cè)，此時函數(shù)為減函數(shù)
當函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[1，2]上單調(diào)時，區(qū)間[1，2]在對稱軸的左側(cè)或右側(cè)
此時a≥2或a≤1
a≥2是函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[1，2]上單調(diào)的充分而不必要條件
故答案為：充分而不必要
點評：本題又充要條件為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．