Question

設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是                （     ）

A．把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象

B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)  

C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)軸為2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直線(xiàn)x=不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)論（3）錯(cuò)誤

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)為2x+=kπ，即x=-，∴點(diǎn)（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心．結(jié)論（2）錯(cuò)誤．

f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得f（x）=sin（2x+）

）=cos2x，為偶函數(shù)，∴結(jié)論（1）正確．

 f（x）的最小正周期為π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+時(shí)，即kπ-≤x≤kπ+

函數(shù)單調(diào)增，∴結(jié)論（4）不正確．故答案為A

考點(diǎn)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性和求法，三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性和三角函數(shù)圖象的平移法則，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，答案可得．