設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），若
∫
2
0
f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，則x0=
2
3
3
2
3
3
．
分析：根據(jù)定積分公式，求出f（x）的原函數(shù)F（x），通過(guò)計(jì)算F（2）-F（0）得到
∫
2
0
f(x) dx=
8
3
a+2b，再結(jié)合題意列出等式2(ax0 2+b)=
8
3
a+2b，采用比較系數(shù)法，得到x0=
2
3
3
．
解答：解：∵
∫
2
0
f(x) dx=
∫
2
0
(ax2+b) dx=(
1
3
ax3+bx+c)
|
2
0
=
8
3
a+2b，其中c為常數(shù)
∴2f（x0）=2（ax02+b）=
8
3
a+2b
從而2x02=
8
3
，得x02=
4
3

∵x0＞0
∴x0=
2
3
3

故答案為：
2
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題多項(xiàng)式函數(shù)為例，考查了定積分的求法和比較系數(shù)法求字母參數(shù)的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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