已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：

(1)D，B，E，F四點(diǎn)共面；

(2)若A1C交平面BDEF于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線．

證明：

如圖所示．(1)連接B1D1.∵E，F分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1，

又∵B1D1∥BD，

∴EF∥BD，

∴EF與BD共面，

∴E，F，B，D四點(diǎn)共面．

(2)∵AC∩BD＝P，

∴P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF.

∵A1C∩平面DBFE＝R，

∴R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

∴P，Q，R三點(diǎn)共線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案