在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理證明：當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）當(dāng)鈍角△ABC的三邊a，b，c是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，求△ABC外接圓的半徑．
（Ⅰ）當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，cosC＜0，（2分）
由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC＞a2+b2，（5分）
即：a2+b2＜c2．（6分）
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊分別為n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是鈍角三角形，不妨設(shè)∠C為鈍角，
由（Ⅰ）得（n-1）2+n2＜（n+1）2?n2-4n＜0?0＜n＜4，（9分）
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3，
當(dāng)n=2時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去，
當(dāng)n=3時(shí)，△ABC三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，（11分）
cosC=
22+32-42
2×2×3
=-
1
4
?sinC=
15
4
，（13分）
△ABC外接圓的半徑R=
c
2sinC
=
4
2×
15
4
=
8
15
15
．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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