在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊長，z1＝，z2＝cos A＋．若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．

 

△ABC為等腰三角形或直角三角形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則把復(fù)數(shù)表示出來，由于對應(yīng)點在虛軸上，因此實部等于0，虛部不等于0，利用正弦定理，把邊角關(guān)系統(tǒng)一，注意角的范圍；（2）處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來解決；（3）要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點及向量三者之間是一一對應(yīng)關(guān)系，從而準確的理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征．

試題解析：由題意知

復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上

所以，且

由正弦定理得，即

由于，

即

所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．

考點：（1）復(fù)數(shù)的四則運算法則和幾何意義；（2）正弦定理的應(yīng)用．

 

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已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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設(shè)，那么“”是“"的（ ）

A．充分不必要條件 B.必要不充分條件

C．充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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已知△ABC中，，那么角A等于（ ）

A. 45° B. 60° C. 60°或120° D. 45°或135°

 

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已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．

 

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如圖，是一個質(zhì)點做直線運動的v—t圖象，則質(zhì)點在前6 s內(nèi)的位移為________m．

 

 

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已知，由不等式，，…，我們可以得出推廣結(jié)論：，則＝（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，，10，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

 

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