設P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，A是橢圓的左頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左焦點和右焦點，則
PA
•
PF1
+
PA
•
PF2
的最大值為（　�。�
A、8B、16C、12D、20
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓
x2
4
+y2=1可得A（-2，0），F1(-
3
，0)，F(xiàn)2(
3
，0)．設P（2cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．可得
PA
•
PF1
+
PA
•
PF2
=6(cosθ+
2
3
)2-
2
3
，再利用余弦函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由橢圓
x2
4
+y2=1可得a=2，b=1，c=
a2-b2
=
3
．
∴A（-2，0），F1(-
3
，0)，F(xiàn)2(
3
，0)．
設P（2cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．
∴
PA
•
PF1
+
PA
•
PF2
=（-2-2cosθ，-sinθ）•[(-
3
-2cosθ，-sinθ)+(
3
-2cosθ，-sinθ)]
=（2+2cosθ）•4cosθ+2sin2θ
=6cos2θ+8cosθ+2
=6(cosθ+
2
3
)2-
2
3
，
當且僅當cosθ=1時取最大值16．
故選：B．
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運算、余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
分別平行于x軸，y軸，z軸，他們的坐標各有什么特點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（lg1+lg2+lg4+lg8+…+lg1024）•log210=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準線為l1，右準線為l2，拋物線C2以坐標原點O為頂點，l2為準線，C2交l1于A，B兩點．
（1）求拋物線C2的標準方程；
（2）求線段AB的長度．

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在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，則三棱錐B-PCD的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域在區(qū)間[
b
a
，
d
c
]上的函數(shù)f（x）=
ax-b
+
d-cx
（a＞0，c＞0）具有如下的性質(zhì)：f（x）在區(qū)間[
b
a
，x0]上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間[x0，
d
c
]上單調(diào)遞減且f（x）在x=x0處取得最大值，其中x0=
b
a
+
d
c
-
b+d
a+c

（1）求出f（x）=
8x-16
+
36-9x
，請你根據(jù)上述指示解決下列問題；
（2）對于任意的x1、x2∈[2，
50
17
]，當x1＜x2時，比較f（x1）與f（x2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x2-4ax，當a＜
1
2
時，對1＜x1＜x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實數(shù)a的取值范圍使
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、
8
3
π
9
B、
16
3
π
9
C、
16
3
π
9
+2
D、
8
3
π
9
-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n-1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點，設數(shù)列{an}中，a1=-4，且an=
OAn
OBn
n-1
（其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項和Tn=（　　）
A、4n
B、-4n
C、2n（n+1）
D、-2n（n+1）

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