已知函數(shù)，.

（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若為奇函數(shù)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

 

【答案】

解: (1) 的定義域為R,   任取,

則=.

,∴ .

∴，即.

所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).   

(2) .     

(3)在區(qū)間上的最小值為.

【解析】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在證明（判斷）函數(shù)單調(diào)性中的簡單應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在定義域內(nèi)），屬于基礎(chǔ)試題.

（1）任取x1＜x2，則f(x1)-f(x2),根據(jù)已知只要判斷出函數(shù)值差的符號即可

（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)有 f（0）=0，代入可求a

 

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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