已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
⑴由橢圓C的離心率得，其中，
橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線段的中垂線上
∴，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，
∴橢圓的方程為　．   
⑵由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y＝kx＋m
由消去y，得（）＋4kmx＋＝0．
設(shè)M（），N（），則，
且，  
由已知α＋β＝π，得，即
化簡(jiǎn)，得
∴。整理得m＝－2k．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以原點(diǎn)O和A（5，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點(diǎn)B和的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
用
a
，
b
，
c
，可表示為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b，利用向量方法證明：b2=a2+c2-2accosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于曲線有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）它關(guān)于直線對(duì)稱；（4）．其中正確的有________（填上相應(yīng)的序號(hào)即可）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)過點(diǎn)的直線分別與正半軸, 軸正半軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積最小時(shí)直線方程為                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若
（1）   求△的面積；
（2）   求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，過曲線上一點(diǎn)的切線，與曲線也相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

（1）用表示切線的方程；
（2）用表示的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？
并求此時(shí)所在直線的方程。

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