Question

（難數(shù)量積）在平面直角坐標系中，已知向量=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且為坐標原點），求向量；
（2）若向量與向量共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求．

Answer 1

解：（1）∵點A（8，0），B（n，t），
∴，
∵，
∴，
得n=2t+8．
則，又，．
∴（2t）²+t²=5×64，
解得t=±8，
當t=8時，n=24；當t=-8時，n=-8．
∴或．
（2）∵向量與向量共線，
∴t=-2ksinθ+16，．
∵k＞4，
∴，
故當時，tsinθ取最大值，有，得k=8．
這時，，k=8，tsinθ=4，得t=8，則．
∴．
分析：（1）根據(jù)所給的點的坐標寫出向量的坐標，根據(jù)兩個向量垂直數(shù)量積為零，得到一個關(guān)于變量的方程，題目另一個條件是兩個向量模長之間的關(guān)系，列出方程解出結(jié)果．
（2）根據(jù)向量共線的充要條件，寫出變量之間的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值特點得到結(jié)果，求出變量的值寫出向量的數(shù)量積．
點評：要讓學生體會思路的形成過程，體會數(shù)學思想方法的應(yīng)用．要學生發(fā)現(xiàn)解題方法和思路的形成過程，總結(jié)解題規(guī)律．學生要搞好解題后的反思，從而提高學生綜合應(yīng)用知識分析和解決問題的能力．