【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=3，b2+c2=a2bc，2，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為_____.

【答案】

【解析】

利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的大小.利用正弦定理求得，結(jié)合余弦定理求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形的面積.

∵b2+c2a2bc，

∴可得cosA，

∴由A∈（0，π），可得A，

∵a＝3，2，

∴CD，BD=2，

∵邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，

∴∠CAD，

在△ADC中，，可得：，可得b=2sin∠ADC，…①

在△ADB中，sin∠ADB②

由①②可得bc.

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC，

可得18=c2+b2bc=c2c2，解得c，b，

∴△ABC的面積為 Sbcsin.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、，各點(diǎn)均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明:直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且該雙曲線過(guò)點(diǎn)(2,2).

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)A為雙曲線C上任一點(diǎn)，F1F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)其中的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過(guò)A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)割線PQ變化時(shí)，總有為定值？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬(wàn)名學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）求這名學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類(lèi)，統(tǒng)計(jì)兩類(lèi)成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R.

（1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）＝bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專(zhuān)家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時(shí)做出如下預(yù)測(cè)：

甲說(shuō)：和都有效；

乙說(shuō)：和不可能同時(shí)有效；

丙說(shuō)：有效；

丁說(shuō)：和至少有一種有效.

臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專(zhuān)家的預(yù)測(cè)是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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