已知對于任意的a∈R，關(guān)于x的方程數(shù)學公式總有實根，則實數(shù)b的取值范圍是________．

（-∞，）
分析：關(guān)于x的方程總有實根，利用換元法將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x有交點，在（0，+∞）上恒成立，再利用絕對值不等式的性質(zhì)，求出b的取值范圍；
解答：∵關(guān)于x的方程總有實根，
令2x=t＞0，得f（t）=t2+t在（0，+∞）上總有根，
令k=，得f（t）=t2+t+k
可得k＜0，＜0，
b＜，b小于的最小值，
∵≥，
∴b＜，
實數(shù)b的取值范圍是：（-∞，）；
故答案為（-∞，）；
點評：本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意的a∈R，關(guān)于x的方程4x+2x-|a-
1
4
|-|a|+b=0總有實根，則實數(shù)b的取值范圍是
（-∞，
1
4
）
（-∞，
1
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知二次函數(shù)．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對于任意的a∈R（R為實數(shù)集），方程f（x）=1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程
（2）若y=f（x）在區(qū)間（-1，0）及(0，
12
)內(nèi)各有一個零點．求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對于任意的a∈R（R為實數(shù)集），方程f（x）=1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程．
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2，3]內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知對于任意的a∈R，關(guān)于x的方程總有實根，則實數(shù)b的取值范圍是    ．

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