Question

. (12分)

已知函數(shù)f（x）= ,（p≠0）是奇函數(shù).

（1）求m的值.

（2）若p＞1，當(dāng)x∈［1，2］時，求f（x）的最大值和最小值.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（－x）=－f（x）.∴－x－+m=－x－－m.∴2m=0.∴m=0.

（2）由（1）可知f（x）=,所以f’（x）=1-p/x2, 當(dāng)p＞0時，

由f’（x）＞0得x＜-或x＞

由f’（x）＜0得-＜x＜0或0＜x＜

所以f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù).

②當(dāng)∈［1，2］時，f（x）在［1，p］上是減函數(shù).在［p，2］上是增函數(shù).

f（x）min=f（）=2.

f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+}.

當(dāng)1＜p≤2時，1+p≤2+，f（x）max=f（2）；當(dāng)2＜p≤4時，1+p≥2+，f（x）max=f（1）.

③當(dāng)＞2，即p＞4時，f（x）在［1，2］上為減函數(shù)，

∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+.

 

【解析】略