(本題滿分13分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中
,且
成等比數(shù)列;數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)如果,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,說明理由.
(1),
;(2)存在;
。
【解析】
試題分析:(1)用基本量法,即用和
表示條件即可求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;由
時(shí),
可得到數(shù)列
是一等比數(shù)列,進(jìn)一步可求其通項(xiàng)公式;
(2)用公式直接求,用錯(cuò)位相減法求數(shù)列
的前
項(xiàng)公式
,計(jì)算
與
比較大小求出
的最小值即可.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,依條件有
,
即,解得
(舍)或
,
所以. 2分
由,得
,
當(dāng)時(shí),
,解得
,
當(dāng)時(shí),
,
所以,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,
故. 5分
(2)由(1)知,,
所以 ①
②
得. 9分
又.
所以,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,所以
,
故所求的正整數(shù)存在,其最小值是2. 13分
考點(diǎn):等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì),錯(cuò)位相減法、不等式恒成立問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)設(shè)集合,
是
的兩個(gè)非空子集,且滿足集合
中的最大數(shù)小于集合
中的最小數(shù),記滿足條件的集合對
的個(gè)數(shù)為
.
(1)求的值;
(2)求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省江門市高三調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是等比數(shù)列,
,
,則
A. B.
C.
或
D.以上都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省江門市高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
△ABC是等腰直角三角形,已知A(1,1),B(1,3),AB⊥BC,點(diǎn)C在第一象限,點(diǎn)在△ABC內(nèi)部,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,
的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省江門市高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知三個(gè)實(shí)數(shù):、
、
,它們之間的大小關(guān)系是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在第一象限內(nèi),矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=的圖像上,且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸,若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在長方體ABCD ? A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是___.
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