Question

【題目】已知a，b∈R+ ， 那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】由題意可知：a，b∈R+ ， 若“a2+b2＜1” 則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2 ，
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．
綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．
故選A．
本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問(wèn)題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識(shí)分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問(wèn)題解答．