Question

已知實數(shù)x，y滿足且z=2x+y的最小值為-8，則常數(shù)r的值為（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線經(jīng)過點A時，z取得最小值為-8，由此解關(guān)于r的方程可得常數(shù)r的值．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（-2，-2+r），B（-2，8），C（4，2）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（-2，-2+r）=-8，即-4+（-2+r）=-8，解之得r=-2
故選：B
點評：本題給出二元一次不等式組，求解目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值問題，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．