Question

下列函數(shù)中：（1）y=|x+

1

x

|（2）y=

x2+5

x2+4

（3）y=

x

+

4

x

-2（4）y=

x2-2x+4

x

，其中最小值為2的函數(shù)是

（1）、（3）

（填正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：（1）由y=|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|，利用基本不等式可求
（2）y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性可求
（3）當(dāng)x＞0（4）y=

x2-2x+4

x

，y=

x

+

4

x

-2利用基本不等式可求
（4）當(dāng)x＜0時(shí)，y=

x2-2x+4

x

=x+

4

x

-2不滿足題意

解答：解：（1）∵y=|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2，即函數(shù)的最小值為2
（2）y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令m=

x2+4

，則m≥2，y=m+

1

m

在[2，+∞）單調(diào)遞增，即m=2時(shí)函數(shù)有最小值

5

2

（3）當(dāng)x＞0（4）y=

x2-2x+4

x

，y=

x

+

4

x

-2≥2

4 x • x

-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)

x

=

4

x

即x=4時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最小值2
（4）當(dāng)x＞0時(shí)，y=

x2-2x+4

x

=x+

4

x

-2≥2，但是當(dāng)x＜0時(shí)，不滿足題意
故答案為：（1）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式求解函數(shù)最值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷基本不等式的應(yīng)用條件．