設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
3
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，請判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，利用條件求得a的值．
（2）根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列可得b2=ac．再由余弦定理可得 a=c．結(jié)合B=60°，可得A=C=60°，從而得出結(jié)論．
解答： 解：（1）△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
a
sin45°
=
3
sin60°
，a=
2
．
（2）：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cos60°，即 （a-c）2=0，∴a=c．
∵B=60°，∴A=C=60°，∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、隨m，n的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸出區(qū)間[1，1000]內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，已知算法流程圖如圖，則圖中空余部分可填寫（　�。�
A、n＞1000
B、n≥1000
C、n＞999
D、n≤999

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α、β滿足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，求cos（α+β），cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，又bn=
1
a2n
，n=1、2、3…
（1）證明：{bn}為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和為
7
24
，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差；
（3）在（2）小題的前提下，令Sn為數(shù)列{6anbn}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）并且和x軸的正半軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積是1的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段PQ是橢圓過點(diǎn)F2的弦，且
PF2
=λ
F2Q
，求△PF1Q內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-6，6]上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足f（x）＜f（2x-3）的取值范圍是
 
．

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