Question

3．把正奇數(shù)從小到大按以下方式分鐘：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，其中第n組有n個(gè)正奇數(shù)，若第m組第k個(gè)正奇數(shù)是 2015，則m+k=（　�。�

• A． 63
• B． 64
• C． 65
• D． 66

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出前n組數(shù)中正奇數(shù)的個(gè)數(shù)是$\frac{1}{2}$n（n+1），再判斷出2015是第1008個(gè)奇數(shù)，再由條件和特值法判斷出2015應(yīng)是第45組數(shù)的一個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由題意知，前n組數(shù)中正奇數(shù)的總個(gè)數(shù)是：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
因?yàn)?015=2×1008-1，故2015是第1008個(gè)奇數(shù)，
而$\frac{1}{2}$×44×45=990＜1008，$\frac{1}{2}$×45×46=1035＞1008，
所以第44組中的最大數(shù)是第990個(gè)奇數(shù)，
以第45組中的最大數(shù)是第1035個(gè)奇數(shù)，
故第1008個(gè)奇數(shù)：2015應(yīng)是45組的第18個(gè)數(shù)，
故m=45，k=18，
故m+k=63
故選：A

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．