Question

1．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=AA₁=2$\sqrt{2}$，AB=2，M為BB₁的中點(diǎn)，則B₁與平面ACM的距離為1．

Answer 1

分析 根據(jù)M為BB₁的中點(diǎn)，可得B₁與平面ACM的距離等于B與平面ACM的距離，由等體積可計(jì)算B與平面ACM的距離．

解答 解：∵M(jìn)為BB₁的中點(diǎn)，
∴B₁與平面ACM的距離等于B與平面ACM的距離，
∵，∠ABC=90°，AC=2$\sqrt{2}$，AB=2，
∴BC=2，
∵AA₁=2$\sqrt{2}$，M為BB₁的中點(diǎn)，
∴AM=BM=$\sqrt{6}$，
∴AC邊上的高為2，
∴S_△MAC=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•2=2$\sqrt{2}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$•2•2=2，
設(shè)B與平面ACM的距離為h，則
由等體積可得$\frac{1}{3}$•2•$\sqrt{2}$=$\frac{1}{3}$•2$\sqrt{2}$•h，
∴h=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查體積計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．