在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點(diǎn)，

（1）證明：；

（2）求二面角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

 

 

 

【答案】

arctan2 ，

【解析】．解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.      

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD， ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

∴AC⊥SB.                

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.

過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，

則NF⊥CM.

∴∠NFE為二面角N－CM－B的平面角.

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N—CM—B的大小是arctan2

（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，

∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.

設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，

∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，

∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為

 

 

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在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

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（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，，、分別是、的中點(diǎn)；

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值。

 

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、（本小題滿分12分）

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，

、分別為、的中點(diǎn)。

（1）證明：⊥；

（2）求三棱錐的體積.

 

 

 

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（本小題滿分14分）

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)。

（1）證明：⊥；

（2）求三棱錐的體積.

 

 

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