Question

已知，分別為橢圓 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若

BF1

•

BF2

≥

1

2

F1F22

，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  ]
• B、(0，

  2

  2

  )
• C、(0，

  3

  2

  )
• D、(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：先令B（0，b），則

BF1

=(-c，-b)，

BF2

=(c，-b)，

BF1

•

BF2

=b2-c2，由b2-c2≥

1

2

×4c2，構(gòu)造出關(guān)于e的不等關(guān)系求離心率的取值范圍即可．

解答：解：令B（0，b），則

BF1

=(-c，-b)，

BF2

=(c，-b)，
∴

BF1

•

BF2

=b2-c2，即b2-c2≥

1

2

×4c2，得a²≥4c²，
∴e≤

1

2

，故e∈(0，

1

2

]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度不大，正確解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出關(guān)于e的不等關(guān)系求離心率的取值范圍，同時(shí)要注意橢圓離心率的取值范圍是（0，1）．