【題目】在數(shù)列中,已知,(n∈N*)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)(λ為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù)λ使得對任意n∈N*都有?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)由已知,得an=Sn﹣1+3n﹣4(n≥2),利用ansn的關(guān)系,兩式相減,an+1+3=2(an+3)(n≥2),初步判斷新數(shù)列{an+3}具有等比數(shù)列的性質(zhì),再考慮n=1的情形;

(2)寫出數(shù)列{bn}的通項(xiàng),首先假設(shè)存在λ使得滿足題意,然后計(jì)算化簡bn+1﹣bn,再結(jié)合恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為:對任意的nN*恒成立.然后分n為奇偶數(shù)討論即可獲得λ的范圍,再結(jié)合為整數(shù)即可獲得問題的解答.

(1)由an+1=Sn+3n﹣1(n∈N*)①

得an=Sn1+3n﹣4(n≥2)②

①﹣②得an+1=2an+3(n≥2)

∴an+1+3=2(an+3)(n≥2)

又由得 a2=S1+6﹣4=a1+2=1

∴a2+3=4

∴a2+3=2(a1+3)

∴an+1+3=2(an+3)(n≥1)

∵a1+3≠0,∴an+3≠0,∴

數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列

∴an+3=2×2n1=2n

數(shù)列{an}的 an=2n﹣3(n≥1)

(2)(1)可得 bn=3n+(﹣1)n1λ2n

bn+1=3n+1+(﹣1)nλ2n+1

要使bn+1>bn恒成立,只需bn+1﹣bn=23n﹣3λ(﹣1)n12n0恒成立,

恒成立

當(dāng)n為奇數(shù)時,恒成立 而的最小值為1∴λ<1

當(dāng)n為偶數(shù)時,恒成立 而最大值為

即λ的取值范圍是1,且λ≠1

又λ為整數(shù).

存在λ=﹣1或0,使得對任意n∈N*都有bn+1>bn

練習(xí)冊系列答案
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(1)求該班全體男生的人數(shù);

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(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=anbn , n=1,2,3,…,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,Tn<m對n∈N*恒成立,求m的最小值.

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A.f(sinA)>f(sinB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(cosC)>f(sinB)
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(1)求該班全體男生的人數(shù);

(2)求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù),并計(jì)算頻率公布直方圖中之間的矩形的高;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

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①若則輸出的值在之間;

②若則程序執(zhí)行完畢將沒有值輸出;

③若則程序框圖最下面的判斷框剛好執(zhí)行8次程序就結(jié)束.

其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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