已知函數(shù) f（x）=
1
4
x2-
1
2
（x∈R），g（x）=lg
3-x
3+x
（-3＜x＜3）
（1）分別判斷函數(shù)f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），問：函數(shù)h（x）在區(qū)間（-2，2）上是否有零點？請說明理由．
（1）知f（x），g（x）的定義域關(guān)于原點對稱，
∵f（x）=
1
4
x2-
1
2
，
∴f（-x）=
1
4
（-x）2-
1
2
=
1
4
x2-
1
2
=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
∵g（x）=lg
3-x
3+x
，∴g（-x）=lg
3+x
3-x
=-lg
3-x
3+x
=-f（x），
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（2）函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），
∴h（0）=f（0）+g（0）=-
1
2
+lg1=-
1
2
＜0，
h（-2）=f（-2）+g（-2）=
1
2
+lg5=
1
2
＞0，
∴函數(shù)h（x）在區(qū)間（-2，0）上有零點．
從而函數(shù)h（x）在區(qū)間（-2，0）上有零點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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