設a∈R，且a＞0，解關于x的不等式
a(x-1)x-2
＞1．
分析：關于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1，即
(a-1)x-(a-2)
x-2
＞0，即[（a-1）x-（a-2）]•[x-2]＞0．利用二次函數(shù)的性質，分a=1、a＞1、0＜a＜1、三種情況，分別求得不等式的解集．
解答：解：關于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1，即
(a-1)x-(a-2)
x-2
＞0，即[（a-1）x-（a-2）]•[x-2]＞0．
（1）當a=1時，不等式即x-2＞0，解得 x＞2，不等式的解集為（2，+∞）．
（2）當a≠1時，
①若 a＞1，則
a-2
a-1
＜2，不等式即 （x-
a-2
a-1
）（x-2）＞0，
求得它的解集為（-∞，
a-2
a-1
）∪（2，+∞）．
②若a＜1，則a-1＜0，不等式化為（x-
a-2
a-1
）（x-2）＜0．
若0＜a＜1，則
a-2
a-1
＞2，不等式的解集為（2，
a-2
a-1
）．
綜上可得，當a=1時，不等式的解集為（2，+∞）；
當a＞1時，不等式的解集為（-∞，
a-2
a-1
）∪（2，+∞）；
當0＜a＜1時，不等式的解集為（2，
a-2
a-1
）；
點評：本題主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論與轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）向量
m
=(a+1，sinx)，
n
=(1，4cos(x+
π
6
))，設函數(shù)g（x）=
m
•
n
（a∈R，且a為常數(shù)）．
（1）若x為任意實數(shù)，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
π
3
)上的最大值與最小值之和為7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f(
1
2
)=0，f（logat）＞0，則t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：醴陵市模擬 題型：解答題

向量
m
=(a+1，sinx)，
n
=(1，4cos(x+
π
6
))，設函數(shù)g（x）=
m
•
n
（a∈R，且a為常數(shù)）．
（1）若x為任意實數(shù)，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
π
3
)上的最大值與最小值之和為7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省示范高中高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=xa在R上是增函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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