(滿(mǎn)分12分) 偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x-1)=f(x+1)對(duì)一切x∈R恒成立，又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=-x2+4.
(1)求證f(x)是周期函數(shù)，并確定它的周期；　 (2)求當(dāng) 1≤x≤2時(shí)，f(x)的解析式。

（滿(mǎn)分12分）(1)∵ f(x)定義域?yàn)镽且f(x-1)=f(x+1)，
　　∴ f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1-1)=f(x)，
　　則f(x)的一個(gè)周期為2，且2n(n∈Z，n≠0)都是y=f(x)的周期。
　　(2)設(shè)1≤x≤2，則-2≤-x≤-1，因此，0≤2-x≤1，
　　由已知有：f(2-x)=-(2-x)2+4，
　　∵ f(x)的周期為2，且為偶函數(shù)，∴ f(2-x)=f(-x)=f(x).
　　∴ 當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)=-(2-x)2+4。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí)，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶市高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

1．    (本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為其左準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P，線(xiàn)段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知．

(1)    求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)    若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM =∠BFN；

(3)    求三角形ABF面積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶市高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

1．    (本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為其左準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P，線(xiàn)段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知．

(1)    求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)    若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM =∠BFN．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(滿(mǎn)分12分) 偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x-1)=f(x+1)對(duì)一切x∈R恒成立，又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=-x2+4.
(1)求證f(x)是周期函數(shù)，并確定它的周期；　 (2)求當(dāng) 1≤x≤2時(shí)，f(x)的解析式。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案