已知圓C：，是否存在斜率為1的直線(xiàn)，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

【答案】

 

解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為

　　假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b），由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1   ∴kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直線(xiàn)的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0  又CM=

∵以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，∴

　　，[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]

∴　�、诎癣俅擘诘谩�，

∴

當(dāng)此時(shí)直線(xiàn)的方程為x-y-4=0；

當(dāng)此時(shí)直線(xiàn)的方程為x-y+1=0

故這樣的直線(xiàn)是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0

注：用更好！

 

【解析】略

 

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