O是△ABC所在平面上的一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cos∠B
+
AC
|
AC
|cos∠C
)，λ∈[0，+∞），則點P 形成的圖形一定通過△ABC 的
 
．（填外心或內(nèi)心或重心或垂心）
分析：可先根據(jù)數(shù)量積為零得出
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵
BC
•（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=-|BC|+|BC|=0
∴
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直
∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cos∠B
+
AC
|
AC
|cos∠C
)
∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心
故答案為：垂心．
點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的五心等知識，解答關(guān)鍵是得出出
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：O是△ABC所在平面上的一點且滿足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，則點O在（　�。�
A、AB邊上B、AC邊上
C、BC邊上D、△ABC內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　�。�

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